Question

1．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动（不计空气阻力）．其中圆周的最高点为A，且A、B、C、D为圆周的四等分点，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球在圆周最高点A时处于失重状态
• B． 小球在D点时一定是绳的拉力提供向心力
• C． 若小球刚好能在竖直平面内做完整的圆周运动，则其在最低点C的速率为$\sqrt{5gL}$
• D． 小球从B点到C点的过程中，重力的功率逐渐变大

Answer 1

分析 当加速度方向向下时，物体处于失重状态，物体做变速圆周运动时，由合力指向圆心的分量提供向心力，若小球刚好能在竖直平面内做完整的圆周运动，则在最高点，由重力提供向心力，求出最高点的速度，从A到C的过程中，根据动能定理即可求解C点速度，根据瞬时功率公式求出B、C两点重力的功率比较即可．

解答 解：A、小球在竖直平面内做圆周运动，在A点，重力和绳子的拉力的合力提供加速度，加速度方向向下，小球处于失重状态，故A正确；
B、小球在D点时，受到重力和绳子的拉力，合力指向圆心的部分提供向心力，则在D点，由绳的拉力提供向心力，故B正确；
C、若小球刚好能在竖直平面内做完整的圆周运动，则在最高点，由重力提供向心力，则有
mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{A}=\sqrt{gL}$
从A到C的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=2mgL$
解得：${v}_{C}=\sqrt{5gL}$，故C正确；
D、小球在B点时重力的功率P_B=mgv_B，在C点，由于速度方向与重力方向垂直，所以重力的功率为零，C点功率小于B点功率，故D错误．
故选：ABC

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，能利用牛顿第二定律和动能定理进行求解，知道若小球刚好能在竖直平面内做完整的圆周运动，则在最高点，由重力提供向心力，难度适中．