Question

欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位，现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（　　）

A．这些卫星的运行速度均小于7.9km/s

B．这些卫星的加速度大小均小于g

C．这些卫星处于完全失重状态

D．若已知这些卫星的周期和轨道半径，可求出卫星的质量

Answer 1

分析：卫星运动过程中所受地球的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由此列式可以求出卫星的线速度和向心加速度，根据公式只能求出中心天体的质量，不能求卫星的质量．

解答：解：设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星的轨道半径为r，
A、7.9km/s是第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，是卫星绕地球运动的最大速度，故这些卫星的运行速度均小于7.9km/s，故A正确；
B、根据万有引力提供卫星运动的向心力有：
G

Mm

r2

=ma
解得：a=G

M

r2

而GM=gR²，所以a=

R2

r2

g＜g
故B正确
C、这些卫星的重力全部提供向心力，所以都处于完全失重状态，故C正确；
D、环绕天体（卫星）的质量在分析时已约去，所以卫星的质量不能求出．故D错误．
故选ABC

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma和黄金代换式GM=gR²．知道7.9km/s是第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，是卫星绕地球运动的最大速度，