Question

18．如图所示，在绝缘粗糙的水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等电量的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa=Bb=$\frac{L}{4}$，O为AB连线的中点，一质量为m带电量为+q的小滑块（可以看作质点）以初动能 E_k0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的3倍，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数．
（2）O、b两点间的电势差．
（3）小滑块运动的总路程．

Answer 1

分析 （1）根据对称性知道a、b两点电势相等，故滑块从a到b的过程中，电场力做功为零，只有摩擦力做功，则由动能定理可求得动摩擦因数μ；
（2）从O到D过程，由动能定理求解电势差U_Ob．
（3）由题意可知物体应停在O点，由动能定理可求得从a到o点时电场力所做的功，则对全程由动能定理可求得滑块滑动的总路程．

解答 解：（1）a、b是AB连线上的两点，其中Aa=Bb=$\frac{L}{4}$，
可知a、b两点关于O点对称，则a、b点电势相等，即U_ab=0．
设滑块、与水平面间的摩擦力大小为f．
对滑块从a到b的过程中，由动能定理得：
-f$\frac{L}{2}$=0-E_k0，摩擦力：f=μmg，
解得：μ=$\frac{2{E}_{K0}}{mgL}$．
（2）对于滑块从O到b的过程中，由动能定理得：
qU_Ob-μmg•$\frac{L}{4}$=0-3E_k0，
解得：U_Ob=-$\frac{5{E}_{K0}}{2q}$；
（3）对于滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：
qU_aO-μmgs=0-E_k0，
解得：s=$\frac{7}{4}$L；
答：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数为$\frac{2{E}_{K0}}{mgL}$．
（2）O、b两点间的电势差为-$\frac{5{E}_{K0}}{2q}$．
（3）小滑块运动的总路程为$\frac{7}{4}$L．

点评 在电场中应用动能定理时要注意电场力做功和路径无关，只和初末两点的电势差有关，而滑动摩擦力做功与总路程有关．本题还要抓住电场的对称性分析各点电势的关系，从而确定出电场力做功的大小．