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    精英家教网如图所示，火箭栽着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器．火箭从地面起飞时，以加速度
    g0
    2
    竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R．
    （1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的
    17
    18
    ，求此时火箭离地面的高度h．
    （2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T0，试问：该行星的平均密度为多少？（假定行星为球体，且已知万有引力恒量为G）
    分析：1、以测试仪器为研究对象，根据牛顿第二定律求出某一高度处的重力加速度，再由重力等于万有引力，代入数据求解火箭离地面的高度．
    2、现根据万有引力提供向心力，求出行星的质量，再根据密度的定义式，计算密度．
    解答：解：（1）火箭刚起飞时，以测试仪为研究对象，受地球引力mg0、平台的支持力N1，有：
    N1-mg0=ma=m×
    g0
    2

    N1=
    3
    2
    mg0
    根据牛顿第三定律，起飞时测试仪器对平台的压力大小为N′=
    3
    2
    mg0    ．
    设火箭离地高为h时，平台对测试仪器的支持力为N2，则有：N2-
    GMm
    (R+h)2
    =m×
    g0
    2
    ，其中G为万有引力恒量，M为地球质量．
    在地面附近，有：G
    Mm
    R2
    =mg0
    则：N2=(
    R
    R+h
    )    2    mg0+
    mg0
    2
    =
    17
    18
    N1=
    17
    18
    ×
    3
    2
    mg0
    于是得到：h=
    (2
    		3
    -
    		11
    )
    		11
    R
    （2）设行星质量为M，行星平均密度为ρ，
    GMm
    R2
    =m
    4π2
    T2
    R
    又有：M=
    4
    3
    πR3ρ
    得：ρ=
    3π
    GT02
    ．
    答（1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的
    17
    18
    ，此时火箭离地面的高度h为
    (2
    		3
    -
    		11
    )
    		11
    R    ．
    （2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T0，则该行星的平均密度为
    3π
    GT02
    ．
    点评：本题中g=
    GM
    (R+h)2
    称为黄金代换式，反映了重力加速度与高度的关系，可根据重力与万有引力推导出来的．
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    2
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    27
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