静电场方向平行于x轴.其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线.图中φ0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心.沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m.电荷量为-q.其动能与电势能之和为-A(0＜A＜qφ0).忽略重力.求: (1)粒子所受电场力的大小.(2)粒子的运动区间.(3)粒子的运动周期. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ₀和d为已知量，一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电荷量为-q，其动能与电势能之和为-A(0＜A＜qφ₀)。忽略重力，求：
(1)粒子所受电场力的大小。
(2)粒子的运动区间。
(3)粒子的运动周期。

解：(1)由图可知，x=0与x=d(或-d)两点间的电势差为φ₀电场强度的大小

电场力的大小

(2)设粒子在[- x₀，x₀]区间内运动，速率为v，由题意得：

①
由图可知

②
由①②得：

③
因动能非负，有：

，得

即

④
粒子的运动区间为：

(3)考虑粒子从- x₀处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律得，粒子的加速度

⑤
由匀加速直线运动

将④⑤代入，得

粒子的运动周期

⑥

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A．粒子从O运动到x₁的过程中速度逐渐增大

B．粒子从x₁运动到x₃的过程中，电势能先减小后增大

C．要使粒子能运动到x₄处，粒子的初速度v₀至少为2

qφ0

D．若v₀=2

qφ0

，粒子在运动过程中的最大速度为

6qφ0

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（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期．

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