Question

5．10个相同的扁木块一个挨一个的放在水平地面上．每个木块的质量m=0.40kg，其长度为L=0.50m．木块原来都静止，它们与地面间的静、动摩擦因数都是?μ₁=0.10．在左边第一块木块的左端点放一块M=1.00kg的小铅块，它与木块间的静、动摩擦因数都为?μ₂=0.20．现突然给铅块一个向右的初速度v₀=4.3m/s，使其在木块上滑行，试问：

（1）当铅块刚刚滑至哪一块木块上时，下面的木块开始滑动？
（2）当铅块和下方的几个木块开始同时运动的瞬间，此时铅块的瞬时速度大小为多少？
（3）铁块最终落在地上还是停在哪一块木块上？（设铅块的线度与L相比可忽略．）

Answer 1

分析 （1）通过对木块的受力分析知，铅块对木块的滑动摩擦力水平向右，地面给木块的静摩擦力水平向左，当铅块对木板的摩擦力大于地面对木块的摩擦力时，木块开始运动；
（2）根据动能定理求铅块的瞬时速度．
（3）研究铅块对木块的运动，根据牛顿第二定律求出铅块和木块的加速度，由匀变速直线运动规律分析求解．

解答 解：（1）设定水平向右为正向．对铅块：f_木铅=μ₂Mg=2.0N
对下方n个物块刚滑动，应当满足的条件是：${f_{铅木}}＞μ_1^{\;}（nmg+Mg）$
则木块开始滑动：$n＜\frac{{{f_{铅木}}-{μ_1}Mg}}{{{μ_1}mg}}=2.5$
即当铅块滑至倒数第二块木块上时，木块开始滑动．
（2）设铅块滑上倒数第二块木块时的初速度为v₁，则对于铅块连续滑过前八块木块的过程中：$-{f_1}•8L=\frac{1}{2}Mv_1^2-\frac{1}{2}Mv_0^2$
解得：v₁=1.58m/s
v₁也是铅块刚滑到倒数第二块木块这一瞬间铅块对木块的相对速度，在此瞬间木块静止．
（3）研究铅块对木块的运动：设铅块滑离倒数第二块木块时的铅块对木块的（瞬时）末速度为v₂，则
设定水平向右为正向．铅块的加速度为：${a_铅}=-\frac{{{f_{木铅}}}}{M}=-μ_2^{\;}g=-2.0m/{s^2}$
木块的加速度为：${a'_{铅木}}=-3.5m/{s^2}$
则铅块对木块的加速度为：${a_{铅木}}={a_铅}-{a_木}=-\frac{9}{4}m/{s^2}$
对下方诸多（n个 ）物块，当满足条件：$v_2^2-v_1^2=2•{a_{铅木}}•L$
解得：v₂=0.49m/s
此时木块的加速度变为：${a'_木}=\frac{{{{f'}_{铅木}}-{μ_1}（M+m）g}}{m}=1.5m/{s^2}$
设铅块还能在最后一块木块上继续滑行x，则有：$x=\frac{0-v_2^2}{{2a_{铅木}^'}}=0.034m$
显然：x＜L，因此铅块最终停在最后一块木块上．
答：（1）当铅块滑至倒数第二块木块上时，木块开始滑动．
（2）当铅块和下方的几个木块开始同时运动的瞬间，此时铅块的瞬时速度大小为1.58m/s．
（3）铅块最终停在最后一块木块上．

点评 本题是相对运动的题目，关键要对每个物体分别分析其运动情况，判断木块能否运动，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系及牛顿第二定律求解．