Question

9．当金属的温度升高到一定程度时就会向四周发射电子，这种电子叫热电子．通常情况下，热电子的初速度可以忽略不计．如图，相距为L的两平行金属板之间接上高压电源E₂，E₂的电压恒定为U．电源E₁是用来给灯丝加热而产生热电子的，灯丝与M板靠得很近（M、N之间可当作匀强电场）．a、b、c、d是匀强电场中的四个均匀分布的等势面．当电源接通后，电流表的示数为I，且保持不变．已知热电子的质量是m、电量是e．求：
（1）MN之间的电场强度是多少？
（2）电子达到N板前瞬间的速度是多少？
（3）每个电子从灯丝出发达到N所经历的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）对匀强电场，根据U=Ed求解电场强度；
（2）对电子从M到N过程根据动能定理列式求解；
（3）根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据位移时间关系公式列式求解时间．

解答 解：（1）对于匀强电场，有：U=Ed
解得：E=$\frac{U}{d}$=$\frac{U}{L}$
（2）对从M到N过程，根据动能定理，有：
-U（-e）=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}-0$
解得：
${v}_{N}=\sqrt{\frac{2Ue}{m}}$
（3）根据牛顿第二定律，有：
a=$\frac{F}{m}=\frac{eU}{mL}$ 
根据运动学公式，有：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：
t=L$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$
答：（1）MN之间的电场强度是$\frac{U}{L}$；
（2）电子达到N板前瞬间的速度是$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（3）每个电子从灯丝出发达到N所经历的时间是L$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$．

点评 本题关键是明确电子的受力情况和运动情况，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式列式求解，基础题目．