Question

20．在某质量为M，半径为R的星球表面以V₀的速度水平抛出一物体，落地时其水平分位移为竖直分位移的2倍，求：
（1）此时物体的速度大小．
（2）空中运动的时间．
（3）运动的位移．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直位移和水平位移关系，求出运动的时间，从而得出竖直分速度，结合平行四边形定则求出即时速度的大小．根据初速度和时间求出水平位移，根据平行四边形定则求出运动的位移．由GM=gR²求出加速度g．

解答 解：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，
据题意得：v₀t=$\frac{{v}_{y}}{2}$t
解得v_y=v₀
合速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$
（2）根据v₀t=2$•\frac{1}{2}$gt²得：
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
又GM=gR²
联立得t=$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$
（3）运动的水平位移x=v₀t=v₀•$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$=$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GM}$
运动的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+（\frac{1}{2}x）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}x$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$•$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GM}$
答：
（1）此时物体的速度大小为$\sqrt{2}{v}_{0}$．
（2）空中运动的时间为$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$．
（3）运动的位移为$\frac{\sqrt{5}}{2}$•$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GM}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解．