Question

【题目】如图所示，光滑的水平地面上有甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M，乙车左端固定一轻质弹簧，乙车静止，甲车以速度v0与乙国相碰．求：

（1）当弹簧压缩到最短时间两车的速度v；
（2）弹簧压缩到最短时弹簧弹性势能Ep ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知，当弹簧压缩到最短时，两车速度相等，即：

v甲=v乙=v

甲、乙和弹簧组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：

Mv0=2Mv

得：v= v0．

答：当弹簧压缩到最短时两车的速度v是 v0；

（2）解：对系统，由能量守恒得：

Mv02= 2Mv2+Ep．

得 Ep= Mv02．

答：弹簧压缩到最短时弹簧弹性势能Ep是 Mv02．

【解析】（1）当弹簧压缩到最短时两车速度相同，根据动量守恒定律求解．（2）对于系统，利用能量守恒定律求弹簧压缩到最短时弹簧弹性势能Ep．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用功能关系和动量守恒定律的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．