Question

【题目】如图所示，两个 圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是（ ）

A.若hA=hB=2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B.若hA=hB= ，由于机械能守恒，两小球在轨道上升的最大高度为
C.适当调整hA和hB ， 均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为 ，B小球最小高度为2R

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、D若小球A恰好能到A轨道的最高点时，由mg=m ，vA= ，根据机械能守恒定律得，mg（hA﹣2R）= ，解得hA= R；若小球B恰好能到B轨道的最高点时，在最高点的速度vB=0，根据机械能守恒定律得hB=2R．可见，hA=2R时，A不能到达轨道的最高点．故A错误，D正确．
B、若hB= 时，B球到达轨道上最高点时速度为0，小球B在轨道上上升的最大高度等于 时，若hA=hB= 时，小球A在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒可知，A在轨道上上升的最大高度小于hB= ，故B错误．
C、小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为xA=vA = = R＞R，所以小球A落在轨道右端口外侧．而适当调整hB ， B可以落在轨道右端口处．所以适当调整hA和hB ， 只有B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处．故C错误．
故选D
【考点精析】掌握向心力和机械能守恒及其条件是解答本题的根本，需要知道向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．