Question

14．电源的电动势为E，内阻为r，

（1）当外部接入定值电阻R，电流表为理想电流表的示数为I，请你用能量守恒和焦耳定律证明闭合电路的欧姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$
（2）若已知E=15V，r=2Ω，R=5Ω，现在电阻R旁边并联一个内阻r₁=4Ω的电动机，电流表示数为2.5A，求电动机的输出功率．

Answer 1

分析 （1）根据功率公式分别得出电源的总功率和电路中消耗的功率，再根据能量守恒规律列式即可证明闭合电路欧姆定律；
（2）根据闭合电路欧姆定律可得出并联部分的电压，再根据欧姆定律求出流过R的电流，由串并联电路规律可求得流过电动机的电流，再根据功率公式即可求得输出功率．

解答 解：（1）电源总功为：W=EIt；
外电路上消耗的功为：W_有=I²Rt
内电路上消耗的功为：W_内=I²rt
根据能量守恒定律可知：
W=W_有+W_内
则有：EIt=I²Rt+I²rt
解得：I=$\frac{E}{r+R}$；
则可得证．
（2）由闭合电路欧姆定律有：U=E-Ir=15-2.5×2=10V；
根据欧姆定律有：I₁=$\frac{U}{R}$=$\frac{10}{5}$=2A；
而电动机的电流为：I₂=I-I₁=2.5-2=0.5A
得：P_出=UI₂-I₂r₁=10×0.5-0.5²×4=4W；
答：（1）证明过程如上；
（2）电动机的输出功率为4W．

点评 本题考查功率公式及闭合电路欧姆定律的应用，要注意正确掌握功率的意义，明确功率公式的正确应用．要注意明确电动机为非纯电阻电路，在解题时要注意正确选择功率公式分析求解．