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    （18分）在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B＝0．1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为＝1×106C／kg，且速度方向与磁场方向垂直。若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计。

    （1）如图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，∠OAC＝30°，AO边的长度l＝0．3m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间。

    （2）如图乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度vm＝4．0×10 4m／s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状。

     

     

    【答案】

    （1）?? ?? （2）

    【解析】

    试题分析：（1）正粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子刚好从AC边上的D点射出时，即轨迹与AC相切与D点。如图甲所示，粒子轨迹圆的圆心为，轨迹半径为

    有几何关系可得?? 得

    洛伦兹力提供向心力：

    得

    恰好从D点射出时，粒子转过的圆心角

    圆周运动的周期

    粒子在磁场中运动时间

    （2）所以粒子进入磁场后都沿逆时针做匀速圆周运动，入射速度沿x轴正向，出射方向沿y轴正方向，速度偏向角，而且所有粒子圆周运动圆心都在 y轴正方向上。满足要求的最小磁场区域如下图所示

    根据洛伦兹力提供向心力

    整理得圆周运动的最大半径

    所有磁场区域的最小面积为

    考点：带电粒子在磁场中的运动

     

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2011?唐山模拟）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在匀强电场，场强沿y轴的负向；在y＜0的空间中，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）处外．一带电量为q、质量为m的带正电粒子，从y轴的P1点以v0的速度垂直y轴射入第一象限内，经过电场后从x轴上x=2h的P2点以α角射入x轴下方的匀强磁场．（重力不计）
    （1）求P1到坐标原点的距离及电场强度的大小；
    （2）带电粒子通过y轴下方的磁场偏转之后，打在x轴负向x=-h的P3点并由该点射入第二象限内．如果当粒子进入第二象限的同时，在第二象限内加一方向与带电粒子速度方向相反的匀强电场，使得带电粒子在到达y轴之前速度减为0，然后又返回磁场中．请求出带电粒子第四次经过x轴时的坐标及之前在磁场中运动的总时间；
    （3）请在坐标系上大致画出带电粒子在第四次经过x轴以前的运动轨迹．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?宝应县一模）在xoy平面直角坐标系的第Ⅰ象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，如图所示，OA与y轴所夹区域存在y轴负方向的匀强电场，其它区域存在垂直坐标平面向外的匀强磁场；有一带正电粒子质量m，电量q，从y轴上的P点沿着x轴正方向以大小为v0的初速度射入电场，运动一段时间沿垂直于OA方向经过Q点进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场．已知OP=h，不计粒子的重力．
    （1）求粒子垂直射线OA经过Q点的速度vQ；
    （2）求匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值；
    （3）粒子从M点垂直进入电场后，如果适当改变电场强度，可以使粒子再次垂直OA进入磁场，再适当改变磁场的强弱，可以使粒子再次从y轴正方向上某点垂直进入电场；如此不断改变电场和磁场，会使粒子每次都能从y轴正方向上某点垂直进入电场，再垂直OA方向进入磁场…，求粒子从P点开始经多长时间能够运动到O点？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网在平面直角坐标系的四个象限中存在着垂直纸面的匀强磁场，各象限中的磁场方向如图所示，第一、二象限中的磁感应强度：大小均为2B，第三、四象限中的磁感应强度大小均为B，一个四分之一圆形闭合导体线框Oab，从第一象限中的图示位置开始绕坐标原点O沿逆时针方向以恒定角速度ω在Oxy平面内匀速旋转一周，若线框中的电流取逆时针方向为正，则在此过程中线框中电流i随时间t的变化关系正确的是（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?黄冈一模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限虚线左侧有方向沿y轴负方向的有界匀强电场，电场强度大小为E，第三象限内充满着垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在电场区域内有一动点P，当质量为m、电量为q的带正电粒子从P点沿x轴负方向以大小为
    v
     
    0
    的初速度开始运动，粒子能从O点离开电场进入磁场．（不计粒子重力）
    （1）求P点的坐标x、y满足的关系；
    （2）若当P点位于电场的右边界时，粒子运动到O点的速度方向与x轴负方向成45°．求第三象限内粒子可能经过的区域的面积．

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    科目：高中物理 来源：2011-2012学年江苏省徐州市高三考前练习物理试卷（解析版） 题型：计算题

    在xoy平面直角坐标系的第Ⅰ象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，如图所示，OA与y轴所夹区域存在y轴负方向的匀强电场，其它区域存在垂直坐标平面向外的匀强磁场；有一带正电粒子质量m，电量q，从y轴上的P点沿着x轴正方向以v0的初速度射入电场，运动一段时间沿垂直于OA方向经过Q点进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场。已知OP = h，不计粒子的重力。

    ⑴求粒子垂直射线OA经过Q点的速度vQ；

    ⑵求匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值；

    ⑶粒子从M点垂直进入电场后，如果适当改变电场强度，可以使粒子再次垂直OA进入磁场，再适当改变磁场的强弱，可以使粒子再次从y轴正方向上某点垂直进入电场；如此不断改变电场和磁场，会使粒子每次都能从y轴正方向上某点垂直进入电场，再垂直OA方向进入磁场……求粒子从P点开始经多长时间能够运动到O点？

     

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