Question

7．如图所示，一水平放置的N匝矩形线框面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向斜向上，与水平面成30°角，现若使矩形框以左边的一条边为轴转到竖直的虚线位置，则此过程中磁通量的变化量的大小是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}BS$
• B． $\frac{\sqrt{3}+1}{2}NBS$
• C． $\frac{\sqrt{3}+1}{2}BS$
• D． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}NBS$

Answer 1

分析 线圈在匀强磁场中，当线圈平面与磁场方向垂直时，穿过线圈的磁通量Φ=BS，B是磁感应强度，S是线圈的面积．当线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量Φ=0，若既不垂直，也不平行，则可分解成垂直与平行，根据Φ=BSsinθ（θ是线圈平面与磁场方向的夹角）即可求解．

解答 解：矩形线圈abcd如图所示放置，匀强磁场方向向左上方，平面水平放置时通过线圈的磁通量为Φ₁=BScosθ=$BScos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}BS$．
当规定此时穿过线圈为正面，则当线圈绕ad轴转90°角时，穿过线圈反面，则其的磁通量Φ₂=-BScosθ′=$-BScos60°=-\frac{1}{2}BS$．
因此穿过线圈平面的磁通量的变化量为$△Φ={Φ}_{2}-{Φ}_{1}=-\frac{1}{2}BS-\frac{\sqrt{3}}{2}BS=-\frac{\sqrt{3}+1}{2}BS$．
故选：C

点评 对于匀强磁场中磁通量的求解，可以根据一般的计算公式Φ=BSsinθ（θ是线圈平面与磁场方向的夹角）来分析线圈平面与磁场方向垂直、平行两个特殊情况．注意夹角θ不是磁场与线圈平面的夹角，同时理解磁通量不是矢量，但注意分清正面还是反面通过线圈．