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17.如图所示,小球在细绳拉力作用下在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点的速度为v1=3m/s时,细绳的拉力为F1=2.5N,小球经过最高点的速度为v2=6m/s时,细绳的拉力为F2=16N,取g=10m/s2.求:
(1)细绳长度和小球的质量大小;
(2)小球能够通过最高点的最小速度.

分析 (1)小球在最高点和最低点靠竖直方向上的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出细绳的长度和小球的质量大小.
(2)在最高点,当绳子的拉力为零,小球的速度最小,根据牛顿第二定律求出小球在最高点的最小速度.

解答 解:设小球质量为m,细绳长度为L,
(1)由牛顿第二定律
F1+mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$,
F2+mg=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$,
代入数据解得m=0.2kg,L=0.4m.
(2)小球能够通过最高点的条件是向心力大于等于重力,所以向心力等于重力时速度最小.
mg=$m\frac{{{v}_{min}}^{2}}{L}$,
vmin=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s.
答:(1)细绳的长度为0.4m,小球的质量为0.2kg.
(2)小球能够通过最高点的最小速度为2m/s.

点评 解决本题的关键知道小球在最高点和最低点向心力的来源,以及在最高点的临界情况,结合牛顿第二定律进行求解,基础题.

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