Question

国庆期间，好莱坞费姆卡飞车特技表演队在位于长沙的湖南省森林植物园内上演了一场飞车特技表演：带着头盔的表演者站在简易支架上，汽车飞驰而过，撞散简易支架，表演者自由下落到车后的地面．已知简易支架高1.8m，车尾高1.0m，车身长4.5m，表演者双脚触地前一直处于直立状态，简易支架被撞飞时对表演者和汽车的影响可忽略不计．（g=10m/s²）
（1）若汽车匀速驶过，要使表演者不落到车上，汽车至少要以多大的速度驶过？
（2）若汽车从车头距简易支架8.0m处从静止开始匀加速冲向支架，要使表演者不落到车上，汽车的加速度至少要多大？
（3）若表演者的质量为60kg，双脚触地后下蹲缓冲过程重心又下降0.6m，则在缓冲过程中双脚所承受的平均作用力为多大？

Answer 1

分析：（1）表演者下落的过程做自由落体运动，下落的高度是支架的高度与汽车尾部的高度差，根据自由落体运动即可求出下落的时间，然后根据匀速直线运动的位移与时间关系：x=vt即可求出汽车的速度；
（2）汽车做匀加速直线运动，车头到支架的时间与车尾到支架的时间的差等于表演者下落的时间，然后根据匀变速直线运动的位移与时间的关系即可求得汽车的加速度；
（3）表演者落地的过程中重力和双脚的支持力做功的和等于人的动能的变化，根据动能定律即可求出在缓冲过程中双脚所承受的平均作用力．

解答：解：（1）表演者下落到车尾高度时：H-h=

1

2

gt²，
的人家解得：t=0.4s…①
则汽车的速度至少为：v=

L

t

=

4.5

0.4

m/s=11.25m/s…②
（2）设表演者恰好不撞上车，由匀变速运动规律有：s=

1

2

at₁²…③
s+L=

1

2

a（t₁+t）²…④
代入数据解得：a=6.25m/s²  即加速度至少为6.25m/s²…⑤
（3）由动能定理有：mg（H+△h）-F△h=0…⑥
则双脚承受的平均作用力为：F=2400N…⑦
答：（1）汽车至少要以11.25m/s的速度驶过；
（2）汽车的加速度至少要6.25m/s²；
（3）在缓冲过程中双脚所承受的平均作用力为2400N．

点评：该题中涉及到人的下落的过程，汽车匀速的过程、汽车加速的过程和人落地的过程，要逐个过程分析，然后再把相关的过程联系在一起解题．题目的难度大．