Question

【题目】如图所示，间距L=1m且足够长的平行金属导轨与水平面夹角，导轨一端接入阻值R=3的定值电阻，质量m=1kg、阻值r=1的金属棒置于导轨上，金属棒通过跨过光滑定滑轮的轻质细线与质量M=1.2kg的重物相连，整个系统处于垂直导轨平面斜向下、磁感应强度B=2T的匀强磁场中。释放重物后，金属棒开始做加速运动，已知从开始运动直到达到最大速度的过程中重物一直未落地，金属棒与导轨间因摩擦而产生的热量Q=12J，金属棒与导轨始终垂直，二者间的动摩擦因数，重力加速度g=10m／s2，sin=0.6。

（1）求金属棒加速运动过程中的最大加速度(保留一位小数)；

（2）求金属棒从开始运动直到达到最大速度的过程系统产生的焦耳热；

（3）若在金属棒达到最大速度后剪断细线，金属棒将在沿导轨向上运动时速度恰好减为0，求剪断细线后金属棒减速运动的时间。

Answer 1

【答案】（1）（2）1.6J（3）0.185s

【解析】（1）对系统由牛顿第二定律：Mg-mgsinθ-μmgcosθ-=(M+m)a

可知加速度随速度的增大而减小，当速度为零时，加速度最大，即：

Mg-mgsinθ-μmgcosθ=(M+m)a，

解得a≈0.9m/s2

（2）金属棒达到最大速度后得Mg=mgsinθ+μmgcosθ+

解得v=2m/s；

从开始运动直到达到最大速度的过程中，金属棒与导轨间因摩擦产生的热量

解得x=3m

对金属棒加速至最大速度的过程由能量守恒定律：

解得QJ=1.6J

（3）对金属棒减速过程由动量定理：

其中

解得q=0.075C

带入可得t=0.185s