Question

14．同步卫星与地心的距离为r₁，运行速率为v₁，向心加速度为a₁；近地卫星运行速率为v₂，向心加速度为a₂；地球赤道上的物体随地球自转的速率为v₃，向心加速度为a₃；地球半径为r，则下列比值正确的是（　　）
①$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{{r}_{1}}}$   ②$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{{r}_{1}}^{2}}{{r}^{2}}$   ③$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$   ④$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{{r}_{1}}{r}$．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等，根据a=rω²得出物体随地球自转的向心加速度与同步卫星的加速度之比．根据万有引力提供向心力求出线速度与轨道半径的关系，从而求出近地卫星和同步卫星的线速度之比．

解答 解：①根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{{r}_{1}}}$，故①正确；
②、根据万有引力提供向心力
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$，故②错误，③正确；
④同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等，由v=ωr得：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{{r}_{1}}{r}$，故④正确
故选：C

点评 解决本题的关键知道同步卫星的特点，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．