Question

2．一回旋加速器，在外磁场一定时，可把质子（${\;}_{1}^{1}$H）加速到v，使它获得动能为E_k，则：能把α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）加速到的最大速度为$\frac{1}{2}v$，能使α粒子获得的最大动能为E_k ．

Answer 1

分析 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由牛顿第二定律推导出最大速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 得粒子出D形盒时的速度为：v_m=$\frac{qBR}{m}$；
可把质子加速到v，故有：v=$\frac{eBR}{m}$；
当加速α粒子时，有：v′=$\frac{eBR}{2m}$=$\frac{v}{2}$；
能使α粒子获得的最大动能为E_k′=$\frac{1}{2}×4mv{′}^{2}$=E_k
故答案为：$\frac{1}{2}v$，E_k

点评 回旋加速器应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转（匀速圆周运动）的原理．最大速度与电压无关．