Question

今年10月1日我国成功地发射了探月卫星“嫦娥Ⅱ号”，为我们祖国母亲的生日献上厚礼．该卫星最终定位于离月球表面高为100km的圆轨道上（可视为近月圆轨道）．已知月球的质量约为地球质量的l/81，月球的半径约为地球半径的l/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为多少？（保留两位有效数字）

Answer 1

分析：探月卫星的轨道可以看成为近月轨道，地球第一宇宙速度等于贴近地球表面做圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力，求出探月卫星的速度与第一宇宙速度之比，从而得出探月卫星的速率．

解答：解：第一宇宙速度为卫星绕地球在近地轨道上运动的速度，得：G

Mm

R2

=mg=m

v2

R

v=

gR

=

GM R

=7.9km/s
同理可得，月球的第一宇宙速度为v1=

GM1 R1

v1

v

=

MR1 M1R

=

2

9

；   
   v₁≈1.8km/s
答：该探月卫星绕月运行的速率约为1.8m/s．

点评：解决本题的关键知道第一宇宙速度是贴近中心天体表面做圆周运动的速度，以及掌握万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

．