(2012年3月湖北孝感二模)如图所示.在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的.磁感应强度为B的匀强磁场.在t =0时刻,一位于正方形区域中心O的粒子源在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子,所有粒子的初速度大小均相同.粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长.不计重力和粒子之间的相互作用力.已知平行于ad方向� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012年3月湖北孝感二模）如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场.在t =0时刻,一位于正方形区域中心O的粒子源在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子,所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力.已知平行于ad方向发射的粒子在t = t₀时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场，求：

(1) 粒子的比荷q/m；

(2) 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间；

(3)假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，在t =t₀时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比.

解题指导：利用洛伦兹力等于向心力和轨迹图中几何关系列方程解答。

解：（1）初速度平行于ad方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其圆心为O₁,由几何关系有：∠OO₁k=π/6，则t₀=T/12.

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。设粒子做圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律，qvB=mRω²，ω=2π/T，v=2πR/T，

联立解得：q/m=π/6Bt₀。

（2）如图，在匀强磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应过正方形区域的顶点。设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则sin(θ/2)=/4。

在磁场中运动的最长时间t=T=arcsin(/4).

所以从粒子发射到全部离开所用时间为t=arcsin(/4).

（3）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到O点距离相等，在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O为圆心，Ok为半径的弧上。由几何关系可知，∠nOk=π/12.

此时刻仍在磁场中的粒子与总粒子数之比为=。

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A．副线圈两端的电压有效值均为216V

B．副线圈两端的电压有效值均为6V

C．灯泡Ⅰ变亮

D．灯泡Ⅲ变亮