Question

7．如图甲所示，正方形金属线框abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R．在线框的下方有一匀强磁场，MN和M′N′是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向外．现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，图乙是线圈由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图象，图象中字母均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． 金属线框的边长为v₁（t₂-t₁）
• B． 磁场的磁感应强度为$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
• C． 金属线框完全进入磁场后感应电流沿adcba方向
• D． 金属线框在0～t₄的时间内所产生的热量为2mgv₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（v₂²-v₃²）

Answer 1

分析 由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度求解金属框的边长；由图知，金属线框进入磁场过程做匀速直线运动，重力和安培力平衡，列式可求出B；由能量守恒定律求出在进入磁场过程中金属框产生的热．

解答 解：A、由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v₁，运动时间为t₂-t₁，故金属框的边长：l=v₁（t₂-t₁），故A正确；
B、在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则得：mg=BIl，I=$\frac{Bl{v}_{1}}{R}$，又 l=v₁（t₂-t₁），联立解得：B=$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$，故B正确．
C/金属线框完全进入磁场后磁通量不变，不会产生感应电流，故C错误；
D、金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q₁，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：Q₁=mgl=mgv₁（t₂-t₁），
金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q₂，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：故Q_总=Q₁+Q₂=2mgv₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（v₃²-v₂²）．故D正确．
故选：ABD．

点评 本题电磁感应与力学知识简单的综合，能由图象读出线框的运动情况，选择与之相应的力学规律是解答本题的关键，要加强练习，培养自己识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．