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    “神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运行．万有引力常量为G，求：
    （1）月球的质量M；
    （2）月球的第一宇宙速度v；
    （3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T．
    （1）月球表面的物体受到重力等于万有引力
    GMm
    R2
    =mg0
    所以M=
    g0R2
    G

    （2）飞船贴近月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，
    此时重力等于万有引力提供向心力mg0=
    GMm
    R2
    =m
    v2
    R

    所以v=
    		g0R

    （3）由题可知，飞船的轨道半径r=3R+R=4R
    飞船做圆周运动，万有引力提供向心力
    GMm
    r2
    =mr(
    2π
    T
    )2
    将M=
    g0R2
    G
    代入
    解得：T=16π
    R
    g0

    答：（1）月球的质量M为
    g0R2
    G
    ；
    （2）月球的第一宇宙速度v为
    		g0R
    ；
    （3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T为16π
    R
    g0
    ．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    在半径为R的某星球上，从高为h的平台上水平踢出一球，欲击中水平面上的A点，若两次踢球的方向都相同，第一次初速度为v1，着地点比A近了a，第二次初速度为v2，着地点却比A远了b，已知万有引力常量为G，求该星球的质量．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    我国研制并成功发射的“嫦娥三号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．若以R表示月球的半径，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
    A．月球的质量为
    4π2(R+h)3
    GT2
    B．卫星运行时的线速度为
    2πR
    T
    C．卫星运行时的向心加速度为
    4π2h
    T2
    D．物体在月球表面自由下落的加速度为
    4π2R
    T2

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是（　　）
    A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
    B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的焦点处
    C．行星绕太阳运动的速率不变
    D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    一物体在地球表面重90N，它在以a=g/3的加速度（g为地球表面上重力加速度）加速上升的火箭中的视重为40N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：填空题

    已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的质量表达式为______，地球平均密度的表达式为______．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    嫦娥四号，专家称“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T．根据以上信息下列说法正确的是（　　）
    A．月球的第一宇宙速度为
    		gr
    B．嫦娥四号绕月运行的速度为
    gr2
    R
    C．万有引力常量可表示为
    3πr3
    ρT2R3
    D．嫦娥四号必须减速运动才能返回地球

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    利用下列那组数据，可以计算出地球的质量（已知引力常量G）（　　）
    A．已知地球的半径R和地面的重力加速度g
    B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
    C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和角速度w
    D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度w和周期T

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．设二者质量分别为m1和m2，二者相距L，万有引力常数为G，
    （1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比；
    （2）试写出它们的角速度的表达式．

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