Question

15£®ÈçͼËùʾ£¬ÊúÖ±¹Ì¶¨µÄ¹ìµÀÄÚÓÐÒ»¾¢¶ÈϵÊýΪkµÄÇᵯ»É£¬µ¯»É϶˹̶¨ÔÚˮƽµØÃæÉÏ£¬ÖÊÁ¿ÎªmµÄÎïÌå¿ÉÑعìµÀÉÏ£¬ÏÂÔ˶¯£¬ÎïÌåÓë¹ìµÀ¼äµÄ×î´ó¾²Ä¦²ÁÁ¦ºÍ¶¯Ä¦²ÁÁ¦´óС¶¼ÊÇf=$\frac{mg}{4}$£¬ÒÑÖªµ¯»Éµ¯ÐÔÊÆÄÜE_p=$\frac{1}{2}$kx²£¬Ê½ÖÐkΪµ¯»ÉµÄ¾¢¶ÈϵÊý£¬xΪµ¯»ÉµÄÐαäÁ¿£¨¼´µ¯»ÉÉ쳤»òËõ¶ÌµÄ³¤¶È£©£¬µ¯»ÉʼÖÕ´¦ÓÚµ¯ÐÔÏÞ¶ÈÄÚ£¬ÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈΪg£¬ÎïÌåÔÚ¾àÀ뵯»ÉΪHµÄ¸ß´¦´Ó¾²Ö¹¿ªÊ¼ÏÂÂ䣬ÊÔÇó£º
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£¨3£©ÎïÌåµ½´ï×îµÍλÖúóÄÜ·ñ»Øµ¯£¿Èô²»ÄÜ£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ð¡Çò¿ªÊ¼Ê±×öÔȼÓËÙÖ±ÏßÔ˶¯£¬ÓÉλÒƹ«Ê½¼´¿ÉÇó³öÏÂÂäµÄʱ¼ä£»
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½â´ð ½â£º£¨1£©Ð¡Çò½Ó´¥µ¯»ÉÇ°×öÔȼÓËÙÖ±ÏßÔ˶¯£¬ma=mg-f=mg-$\frac{mg}{4}$=0.75mg£¬ËùÒÔ£ºa=0.75g
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ËùÒÔ£º$t=\sqrt{\frac{2H}{a}}=\sqrt{\frac{8H}{3g}}$
£¨2£©É赯»ÉµÄ×î´óÐαäÁ¿xÔòÓɹ¦ÄܹØϵµÃ£º$mg£¨H+x£©-f£¨H+x£©=\frac{1}{2}k{x}^{2}$
¼´£ºkx²=2£¨mg-f£©£¨H+x£©=1.5mg£¨H+x£©   
µÃ£º$x=\frac{1.5mg+\sqrt{2.25{m}^{2}{g}^{2}+6kmgH}}{2k}$»ò$x=\frac{1.5mg-\sqrt{2.25{m}^{2}{g}^{2}+6kmgH}}{2k}$£¼0£¨ÉáÈ¥£©
£¨3£©»¬¿éÈôÔÚ×îµÍµãʱµ¯»ÉµÄµ¯Á¦Òª´óÓÚ£ºmg+f=1.25mg
¶øµ¯»ÉµÄµ¯Á¦£ºkx=$\frac{k{x}^{2}}{x}=\frac{1.5mg£¨H+x£©}{x}£¾1.5mg£¨H+x£©£¾1.25mg$ 
ËùÒÔÎïÌåµ½´ï×îµÍλÖúóÄܻص¯£®
´ð£º£¨1£©ÎïÌå´Ó¾²Ö¹¿ªÊ¼ÏÂÂäµ½¸ÕÓ뵯»É½Ó´¥Ëù¾­ÀúµÄʱ¼äÊÇ$\sqrt{\frac{8H}{3g}}$£»
£¨2£©ÎïÌåµ½´ï×îµÍλÖÃʱ£¬µ¯»ÉµÄ×î´óÐαäÁ¿ÊÇ$\frac{1.5mg+\sqrt{2.25{m}^{2}{g}^{2}+6kmgH}}{2k}$£®
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µãÆÀ ½â¾ö±¾ÌâµÄ¹Ø¼üÖªµÀ¸ù¾ÝºÏÁ¦µÄ´óСºÍ·½Ïò¿ÉÖª¼ÓËٶȵĴóСºÍ·½Ïò£¬ÒÔ¼°ÖªµÀ¼ÓËÙ¶ÈÓëËÙ¶ÈͬÏò£¬ËÙ¶ÈÔö¼Ó£¬¼ÓËÙ¶ÈÓëËٶȷ´Ïò£¬ËٶȼõС£®