Question

1．如图所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m，木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，可视为质点，小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ₁=0.4，木板与地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.1，取g=10m/s²．
（1）现用水平向右恒力F作用在木板上，为了使小滑块能从木板上面滑落下来，F应满足什么条件？
（2）若水平向右恒力F=27.8N，且始终作用在木板上，当小滑块恰好从木板上滑落时，小滑块的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）小物块在木板上滑动时，根据牛顿第二定律，求出木块和木板的加速度，当木板的加速度大于木块的加速度时，m就会从M上滑落下来．
（2）根据木板和滑块的位移之差等于L，结合运动学公式求出运动的时间，结合速度时间公式求出小滑块的速度大小．

解答 解：（1）为了使小滑块能从木板上面滑下来，则M的加速度大于m的加速度，
对m分析，加速度为：${a}_{1}={μ}_{1}g=4m/{s}^{2}$，
对M分析，加速度为：${a}_{2}=\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}$=$\frac{F-0.4×10-0.1×50}{4}=\frac{F-9}{4}$，
使m能从M上面滑落下来的条件是a₂＞a₁，
$\frac{F-9}{4}＞4$，解得：F＞25N．
（2）若水平向右恒力F=27.8N＞25N，可知小滑块与木板发生相对滑动，
m的加速度为：${a}_{1}=4m/{s}^{2}$，
M的加速度为：${a}_{2}=\frac{F-9}{4}=\frac{27.8-9}{4}m/{s}^{2}=4.7m/{s}^{2}$．
$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=L$，
代入数据解得：t=2s．
则小滑块的速度为：v=a₁t=4×2m/s=8m/s．
答：（1）F应满足F＞25N．
（2）当小滑块恰好从木板上滑落时，小滑块的速度是8m/s．

点评 解决本题的关键知道m在M上发生相对滑动时，M的加速度大于m的加速度．以及知道m在M上滑下时，两者的位移之差等于滑板的长度．