Question

（14分）下图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动。将质量为10kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5。试求：

（1）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离；
（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件
（3）在满足（2）问的情况下，求米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围。

Answer 1

（1）(2) （3）

试题分析：（1）米袋在AB上加速时的加速度 
米袋的速度达到v₀=5m/s时，滑行的距离，
因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度 ，
设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：
代入数据得  
所以能滑上的最大距离     
（2）设CD部分运转速度为时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米袋速度减为之前的加速度为
米袋速度小于至减为零前的加速度为
由
解得，即要把米袋送到D点，CD部分的速度
（3）米袋恰能运到D点所用时间最长为：
若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为。由得，（1分）
所以，所求的时间t的范围为 
(说明：若计算中选用，则结果为1.162 s ，同样给分)
先由由牛顿定律求得加速度,再由运动公式可以求得球3位移大小再由运动学公式求解