Question

8．如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R．质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=3R处由静止开始下滑．求：
（1）小物块通过B点时速度v_B的大小；
（2）试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D．

Answer 1

分析 （1）A到B过程由机械能守恒定律即可求得物体通过B点时的速度；
（2）由动能定理可求得D点的速度，再由牛顿第二定律求出物体通过高点需要的最小速度，比较即可得出物体能否通过最高点．

解答 解：（1）物块从A点运动到B点的过程中，
由机械能守恒得
$mhg=\frac{1}{2}mv_B^2$
解得：${v}_{B}=\sqrt{6gR}$．
（2）物块从B至C做匀速直线运动，设物块能从C点运动到D点，由动能定理得：
$-mg•2R=\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_C^2$
解得：${v}_{D}=\sqrt{2gR}$
物块做圆周运动，通过圆形轨道的最高点的最小速度设为v_D1，
由牛顿第二定律得：
$mg=m\frac{{v_{D1}^2}}{R}$
${v_{D1}}=\sqrt{gR}$
可知物块能通过圆形轨道的最高点．
答：（1）小物块通过B点时速度v_B的大小是$\sqrt{6gR}$；
（2）通过计算可知小物块能通过圆形轨道的最高点D．

点评 本题考查动能定理及竖直面内的圆周运动，选择合适的过程，并注意竖直面内圆周运动的临界条件即可求解．