Question

9．如图所示，有一透明介质球，球心为O，半径为R，光线DC平行于直线AOB射到介质球上的C点，DC与AB的距离H=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．若DC光线进入介质球后，经一次反射再次回到介质球的界面时，从球内折射出的光线与入射光线平行，求介质的折射率．

Answer 1

分析 由题光线经两次折射、一次反射后与入射光线平行，则光路具有对称性，作出光路图．根据几何知识求出第一次折射时的入射角i和折射角r，由折射定律求出折射率．

解答 解：设光线在C点折射时入射角为i，折射角为r，
由几何知识可得
  sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$  
解得 i=60°
光在球内发生反射，根据对称性作出光路图如图．
由2r=i，得到r=30°
故介质的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
答：介质的折射率为$\sqrt{3}$．

点评 本题的关键在于根据对称性，作出光路图．还要抓住光线在球形玻璃砖内传播时，第一次折射时折射角等于等于第二次折射时的入射角．