Question

5．在足够高的塔顶上以v₀=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力，g取10m/s²），从抛出至位移大小为15m这段时间内，小球（　　）

• A． 通过的路程可能为25m
• B． 平均速率可能为11m/s
• C． 平均速度可能为5m/s，方向竖直向上
• D． 平均速度可能为2m/s，方向竖直向下

Answer 1

分析 竖直上抛运动可以分成上升和下降两个过程分段研究，抓住这两个过程的对称性进行分析．也可以看成一种有往复的匀减速直线运动进行处理．已知小球的位移大小，但位移方向不确定，可能向上，也可能向下，分两种情况由运动学公式求解．

解答 解：取竖直向上为正方向，则小球的初速度：v₀=20m/s；
A、小球上升的最大高度为 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=20m，所以通过的路程可能为 S₁=x=15m，也可能为 S₂=2h-x=40-15=25m，故A正确．
B、当位移方向向上时，即x=15m时，设用时为t，由位移公式得：x=v₀t-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入得 15=20t-5t²，解得：t₁=1s，t₂=3s
当位移方向向下时，即x=-15m时，设用时为t′，由位移公式得：
x=v₀t′-$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
代入得-15=20t′-5t^′2，解得：t′=（2+$\sqrt{7}$）s，（另一值不合理舍去）
根据平均速率 $\overline{{v}_{率}}$=$\frac{S}{t}$，可得：平均速率可能为 $\overline{{v}_{率1}}$=$\frac{{S}_{1}}{{t}_{1}}$=15m/s，$\overline{{v}_{率2}}$=$\frac{{S}_{2}}{{t}_{2}}$=5m/s，$\overline{{v}_{率3}}$=$\frac{2h+|x|}{t′}$=$\frac{2×20+15}{2+\sqrt{7}}$m/s，故B错误．
C、平均速度可能为 $\overline{{v}_{1}}$=$\frac{x}{{t}_{2}}$=$\frac{15}{3}$=5m/s，方向竖直向上，故C正确．
D、根据$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$，知平均速度不可能为2m/s，故D错误．
故选：AC

点评 本题关键是位移的方向未知，要分情况讨论；竖直上抛运动的全过程是匀变速直线运动，灵活地选择运动学公式列式求解．