Question

如图所示，O₁为一根长L=0.4m的绳子系一个质量m=2kg的小球在竖直平面内顺时针做圆周运动的圆心，M为最高点，P为最低点，O₂为一个绕其逆时针做匀速圆周运动的圆环的圆心，最高点为Q，圆环边缘上有两点A、B,弧AB所对的圆心角为30⁰，PQ=3.2m且与两个圆相切，当小球运动到M点时，绳子突然断开，此时圆环上的A点也转到了Q点，经过一段时间后，小球恰好落在了Q点，而此时30⁰圆心角所对弧AB上的某点（不包含A、B两点）也转到了Q点，期间圆环至少转了一圈，（忽略空气阻力，取g=10m/s²）求：

（1）绳子断开时，小球的速度大小是多少？

（2）小球经过M点时，绳子断开前一瞬间，绳子上的拉力大小是多少？

（3）圆环逆时针做匀速圆周运动的角速度ω应该满足什么条件？

 

Answer 1

解答：（1）由题意知绳子断开后小球从M点开始做平抛运动，从M到Q平抛的时间为：t==0.4s       ………………………………1分

            则：PQ=3.2m=V₀×t= V₀ ×0.4s

得：V₀=8m/s               ………………………………2分

（2）绳子断开瞬间在M点的瞬时线速度为：V₀=8m/s，小球在M点做圆周运动的向心力    ……………………………2分

          得：F=300N              ……………………………1分

（3）如果在t=0.4s的时间内，圆环转了n圈后A和Q点重合，则有：

               nT_A=0.4S   (n=1,2,3,……)    …………………1分

      得周期： (n=1,2,3,……)     

   则角速度    (n=1,2,3,……)   ……………2分

如果在t=0.4s的时间内，圆环转了圈后B与Q点重合，则有：

         (n=1,2,3,……)    ……………1分

              得周期：      (n=1,2,3,……)

则角速度   (n=1,2,3,……)      ……………1分

则角度度应该满足的条件是：

   (n=1,2,3,……)      ……………1分