Question

如图4－4－18所示，一质量m＝0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P＝10.0 W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6 N．已知轨道AB的长度L＝2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R＝0.5 m．(空气阻力可忽略，重力加速度g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：

 (1)滑块运动到C点时速度v_C的大小；

(2)B\，C两点的高度差h及水平距离x；

(3)水平外力作用在滑块上的时间t.

图4－4－18

Answer 1

解析　(1)滑块运动到D点时，由牛顿第二定律得

F_N－mg＝m

滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得

mgR(1－cos α)＋mv＝mv

联立解得v_C＝5 m/s

(2)滑块在C点时，速度的竖直分量为

v_y＝v_Csin α＝3 m/s

B\，C两点的高度差为h＝＝0.45 m

滑块由B运动到C所用的时间为t_y＝＝0.3 s

滑块运动到B点时的速度为v_B＝v_Ccos α＝4 m/s

B\，C间的水平距离为x＝v_Bt_y＝1.2 m

(3)滑块由A点运动到B点的过程，由动能定理得

Pt－μmgL＝mv，解得t＝0.4 s.

答案　(1)5 m/s　(2)0.45 m　1.2 m　(3)0.4 s