Question

如图所示，质量m=70㎏的运动员以10m/s的速度，从高h=10m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可以忽略不计，以地面为零势面．求：
（1）运动员在A点时的机械能；
（2）运动员到达最低点B时的速度大小；
（3）若运动员继续沿斜坡向上运动，他能达到的最大高度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）机械能为重力势能和动能之和，故根据重力势能及动能的表达式可以求得A点的机械能；
（2）由机械能守恒定律可求得运动员到达最低点时的速度大小；
（3）到达最高点时，速度为零；由动能定理可求得他能达到的最大高度．

解答：解：（1）地面为零势能面，则A点的机械能E=mgh+

1

2

mv²=4200J；
（2）物体从A到达最低点的过程中，由机械能守恒定律可知：

1 2 m v 2 B

=4200J；
解得：v_B=

4200 70

m/s=2

15

m/s；
（3）物体到达最高点的过程中机械能守恒，到达最高点时速度为零；则有：
mgh′=E
解得h′=6m；
答：（1）运动员在A点的机械能为4200J；（2）运动员到达最低点时的速度大小为2

15

m/s；（3）他到达的最大高度为6m；

点评：若物体在运动过程中若只受重力，则机械能守恒，利用机械能守恒定律表达式可以顺利求解．