Question

如图甲所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上，圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在匀强磁场B₀，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图乙所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属捧ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t₀滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
（2）求0到t₀时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B₀的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

Answer 1

解：（1）感应电流的大小和方向均不发生改变，因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同 ①
（2）0~t₀时间内，设回路中感应电动势大小为E，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热量为Q，由法拉第电磁感应定律： ②
根据闭合电路欧姆定律： ③
由焦耳定律及②③有Q=I²Rt₀= ④
（3）设金属棒进入磁场B₀一瞬间的速度为v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：
 ⑤
在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B₀瞬间的感应电动势为E，则：

△φ=B₀L△x+L²△B（t） ⑥
由闭合电路欧姆定律及⑤⑥，求得感应电流： ⑦
根据⑦讨论： ⑧
Ⅰ当时，I=0
Ⅱ当方向为b→a
Ⅲ当方向为a→b