Question

【题目】如图所示，三角传送带以v=10m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长均为L=16m，且与水平方向的夹角均为θ=37°．现有质量均为m=1kg的A、B两物体从传送带顶端同时由静止释放，已知A，B两物体与传送带间的动摩擦因数均为0.5，g取10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）物体在传送带上受到的摩擦力为多大；

（2）两物体刚开始下滑时的加速度大小分别为多少；

（3）两物体到传送带底端的时间相差多少；

Answer 1

【答案】（1） （2） ； （3）

【解析】（1）物体在传送带上受到的摩擦力

（2）受力分析如图所示，

对A，受到沿着传送带向下的摩擦力：
mgsin37°+μmgcos37°＝ma1

代入数据得：a1＝10m/s2
B受到向上的摩擦力，则：mgsin37°μmgcos37°＝ma2

代入数据得：a2＝2m/s2
（2）设经过时间t1，A与传送带达到共同速度，由运动学公式，得：v=v0+at1
得：t1=1s
此时A下滑的位移：

此后，A受到的摩擦力的方向向上，则：mgsin37°μmgcos37°＝ma3

代入数据得：a3＝2m/s2
以后物体与传送带一起匀加速下滑到最低端：L-x1=vt2+a3t22
代入数据得：得：t2=1s
A下滑的时间为：tA=t1+t2=1+1=2s
对B受力分析可知，B一直做匀加速直线运动，L＝a2tB2

代入数据得：tB=4s
A、B两物体到达传送带底端的时间差：△t=tB-tA=4-2=2s