[题目]过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型.它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成.B.C.D分别是三个圆形轨道的最低点.B.C间距与C.D间距相等.半径R1＝2.0 m.R2＝1.4 m.一个质量为m＝1.0 kg的小球.从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动.A.B间距L1＝6.0 m.小球与水平轨道间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0 m、R2＝1.4 m.一个质量为m＝1.0 kg的小球(可视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0 m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取g＝10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字.试求：

(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；

(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离.

【答案】(1) (2) (3) 26.0 m

【解析】试题分析：（1）（4分）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理

①

小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律

②

由①②得③

（2）（4分）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意

④

⑤

由④⑤得⑥

（3）（4分）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足

⑦

⑧

由⑥⑦⑧得

II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理

解得

为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足

解得 R3=27.9m

综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

或

当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则

当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则

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