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    （2011?海南模拟）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）经过电场中坐标为（3L，L）的P点时的速度大小为V0．方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场求：
    （1）匀强电场的场强E的大小；
    （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
    （3）粒子从P点运动到原点O所用的时间．
    分析：（1）当粒子从P点垂直进入电场后，做类平抛运动，再以与x轴成45°垂直进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，接着从原点射出．由粒子在电场P点的速度可求出刚进入磁场的速度，再由动能定理可得电场强度．
    （2）从而由类平抛运动与圆周运动结合几何关系可求出圆弧对应的半径，因此可算出磁感应强度．
    （3）同时由周期公式及运动学公式可求出粒子从P点到O点的时间．
    解答：解：粒子在电场中经过点P后，做类平抛运动，进入磁场中做匀速圆周运动，从O点射出，则其运动轨迹如图所示．
    （1）设粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，PQ段为抛物线．根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得：V0=vcos45°     
    解得：v=
    		2
    v0   
    在粒子从P运动到Q的过程中，由动能定理得：
    -qE0L=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    -
    1
    2
    mv2
    解得：E0=
    m
    v
    2
    0
    2qL
        
    （2）在匀强电场由P到Q的过程中，
    水平方向的位移为x=v0t1
    竖直方向的位移为y=
    v0
    2
    t1=L
    可得XQP=2L，OQ=L
    由OQ=2Rcos45°故粒子在QO段圆周运动的半径：R=
    		2
    2
    L 
    及R=
    mv
    Bq

    得B0=
    2mv0
    qL
    ．
    （3）在Q点时，vy=v0tan45°=v0 
    设粒子从P到Q所用时间为t1，在竖直方向上有：t1=
    L
    v0
    2
    =
    2L
    v0
     
    粒子从Q点运动到O所用的时间为：t2=
    90°
    360°
    T    =
    πL
    4v0
      
    则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t总=t1+t2=
    2L
    v0
    +
    πL
    4v0
    =
    (8+π)L
    4v0

    答：（1）匀强电场的场强E的大小为 
    m
    v
    2
    0
    2qL
    ；
    （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为
    2mv0
    qL
    ；
    （3）粒子从P点运动到原点O所用的时间
    (8+π)L
    4v0
    ．
    点评：考查带电粒子在电场中以一定速度做类平抛运动后，又以一定速度进入匀强磁场中做匀速圆周运动．电场力做粒子做正功，而洛伦兹力对粒子没有做功．类平抛运动用运动的合成与分解处理，而匀速圆周运动重点则是求出半径与已知长度的关系．
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