Question

7．从离地面h高处水平抛出的小球，落地时速度方向与水平地面成θ角，求：
（1）小球在空中的飞行时间；
（2）小球抛出时的初速度；
（3）小球落地时的速度；
（4）小球落地时的位移．

Answer 1

分析 （1）平抛运动的物体，竖直方向做自由落体运动，根据运动学公式求得运动时间
（2）根据速度时间公式求得竖直方向的速度，根据三角函数求得初速度；
（3）根据速度的合成求得落地速度；
（4）根据水平方向匀速运动，求得水平位移，求得小球位移

解答 解：（1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体，则h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）竖直方向的速度${v}_{y}=gt=\sqrt{2gh}$，水平方向的速度为v_x=$\frac{\sqrt{2gh}}{tanθ}$
（3）落地速度为v=$\frac{\sqrt{2gh}}{sinθ}$
（4）水平方向的位移为x=${v}_{x}t=\frac{2h}{tanθ}$，故小球落地位移为X=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\frac{h\sqrt{4+ta{n}^{2}θ}}{tanθ}$
答：（1）小球在空中的飞行时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）小球抛出时的初速度为$\frac{\sqrt{2gh}}{tanθ}$；
（3）小球落地时的速度为$\frac{\sqrt{2gh}}{sinθ}$；
（4）小球落地时的位移为$\frac{h\sqrt{4+ta{n}^{2}θ}}{tanθ}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道分运动与合运动具有等时性．