Question

【题目】如图所示，传送带与水平面间的夹角θ=37，沿顺时针匀速转动．现把质量m=50kg的米袋轻轻放在底端A，并输送到顶端B，A、B间的距离L=20m．可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 ， sin37=0.6，cos37=0.8．

（1）要使米袋能够被输送到传送带顶端，米袋与传送带间动摩擦因数应满足什么条件？
（2）若米袋与传送带间动摩擦因数μ=0.8，且米袋一直向上做匀加速直线运动，则米袋到达传送带顶端B时的速度vB多大？
（3）若米袋与传送带间动摩擦因数μ=0.8，改变传送带的速度大小v，可以调节米袋到达传送带顶端B的时间t，试写出t随v变化的关系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使米袋能够被输送到传送带顶端B，则应有：μmgcosθ≥mgsinθ

代入数据解得：μ≥0.75

答：要使米袋能够被输送到传送带顶端，米袋与传送带间动摩擦因数应满足的条件是：μ≥0.75．

（2）解：当μ=0.8，则米袋一直向上做匀加速直线运动，米袋到达传送带顶端B的过程，由动能定理得：

代入数据解得：vB=4m/s

答：米袋到达传送带顶端B时的速度vB是4m/s．

（3）解：由（2）可知，当传送带速度v＜4m/s时，米袋先加速至传送带的速度v，然后随传送带一起匀速运动．设米袋加速运动时的位移为x，加速度为a，则

根据牛顿第二定律得：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

由运动学公式有：v2=2ax

米袋运动的时间为： （或 4vt﹣5v2﹣80=0）

当传送带速度v≥4m/s时，米袋一直做匀加速运动，则米袋运动的时间恒为：

答：t随v变化的关系式是 4vt﹣5v2﹣80=0．

【解析】（1）要使米袋能够被输送到传送带顶端，最大静摩擦力应大于等于重力沿斜面向下的分力，由此列式求解．（2）米袋做匀加速直线运动，由动能定理求米袋到达传送带顶端B时的速度vB．（3）根据米袋速度与传送带速度的关系，分析米袋的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合解答．