Question

（18分）如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒速度）的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（已知：l="1" m，m="1" kg，R="0.3" Ω，r="0.2" Ω，s="1" m）

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动．
（2）求磁感应强度B的大小．
（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v₀－  x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移v-x变化所对应的各种可能的图线．

Answer 1

（1）金属棒做匀加速度运动；（2）0.5T；（3）1s；（4）图像见解析；

试题分析：（1）金属棒做匀加速度运动，R两端的电压，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，故加速度为恒量。（2），将F=0.5v+0.4代入可得：，因为加速度为衡量，与v无关，m="1kg" ，所以，解得a=0.4m/s²，代入数据可得：B=0.5T。
（3），，x₁+x₂=s,故，代入数据可得：
0.2t²+0.8t-1=0，解得 t="1s"
（4）速度随时间变化的图像可能是：