Question

3．氢燃料电池汽车由于是零排放，且加氢时间短，一次加氢持续行驶里程长，所以一直以来被作为新能源汽车技术发展方向之一．某氢燃料电池汽车，质量为2.0×10³kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先以大小为4.0m/s²的加速度匀加速启动，达到额定功率后，保持功率不变又加速行驶直到达到30m/s，整个过程行驶的路程为570m，取g=10m/s²．求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车从静止到获得30m/s的速度经历的时间．

Answer 1

分析 （1）当汽车速度达到最大时，物体作匀速直线运动，根据平衡条件可知牵引力等于摩擦力，根据公式P=Fv可以求出速度；
（2）根据牛顿第二定律的求出牵引力，由P=Fv求出加速的时间；根据动能定理即可求得以最大功率加速的时间，然后求和即可．

解答 解：（1）汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，即：F=f=kmg=0.1×2.0×10³×10=2000N，
由P=Fv可知，汽车的最大速度：v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{2000}$=40m/s；
（2）当汽车做加速运动时，牵引力：F=f+ma=2000+2.0×10³×4.0=1.0×10⁴N；
以该牵引力加速到功率最大时：P=Fv₁
代入数据可得：v₁=8m/s
运动的时间：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{8}{4.0}=2$s
加速的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4.0×{2}^{2}=8$m
从8m/s以额定功率行驶，这一过程阻力不变，功率不变，由动能定理得：Pt₂-fx₂=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
代入数据解得：t₂=24.5s；
所以加速的总时间：t=t₁+t₂=2+24.5=26.5s
答：（1）汽车的最大行驶速度为40m/s；
（2）汽车从静止到获得30m/s的速度经历的时间是26.5s．

点评 汽车匀加速启动，功率p=Fv，当功率达到额定功率时，功率不能再增大，变为恒定功率启动，当牵引力减小到等于摩擦力时，汽车改为匀速运动．