如图1所示.四条水平虚线等间距的分布在同一竖直面上.间距均为h．在Ⅰ.Ⅱ两区间分布着完全相同.方向水平向里的匀强磁场.磁感应强度的大小按图2B-t图变化．现有一个长方形金属线框ABCD.质量为m.电阻为R.AB=CD=L.AD=BC=2h．用一轻质的细线把线框ABCD竖直悬挂.AB边与M2N2重合．t0时刻磁感应强度为B0.且此时刻细线恰好松弛．之后剪断细线.当CD� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．如图1所示，四条水平虚线等间距的分布在同一竖直面上，间距均为h．在Ⅰ、Ⅱ两区间分布着完全相同，方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度的大小按图2B-t图变化．现有一个长方形金属线框ABCD，质量为m，电阻为R，AB=CD=L，AD=BC=2h．用一轻质的细线把线框ABCD竖直悬挂，AB边与M₂N₂重合（仍位于磁场中）．t₀（未知）时刻磁感应强度为B₀（已知），且此时刻细线恰好松弛．之后剪断细线，当CD边到达磁场Ⅱ区的中间位置时线框恰好匀速运动．空气阻力不计，重力加速度为g．

（1）求t₀的值；
（2）求线框AB边到达M₄N₄时的速率v；
（3）从剪断细线到整个线框通过两个磁场区域的过程中产生的热量．

分析（1）细线恰好松弛，线框受力平衡，安培力等于重力，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得出t₀的值
（2）线框的CD边到达M₃N₃前一直做自由落体运动，根据运动学公式列式求解即可；
（3）根据能量守恒得：重力势能减少量等于线框动能与内能之和．

解答解：（1）细线恰好松弛，线框受力分析有：
B₀IL=mg
根据闭合电路欧姆定律，有：
$I=\frac{E}{R}$
因感生产生的感应电动势：
$E=\frac{△φ}{△t}=\frac{{{B_0}Lh}}{t_0}$
联立解得：
${t_0}=\frac{{{B_0}^2{L^2}h}}{mgR}$
（2）线框AB边到达M₄N₄的过程中一直做自由落体运动，根据动能定理，有：
$mg2h=\frac{1}{2}mv_1^2$
解得：${v_1}=\sqrt{4gh}$
（3）CD边到达磁场Ⅱ区的中间位置时线框恰好匀速运动，线框受力分析有：
B₀I'L=mg
根据闭合电路欧姆定律，有：
$I'=\frac{E'}{R}$
因CD棒切割产生的感应电动势：
E'=B₀Lv'
解得：$v'=\frac{mgR}{{B_0^2{L^2}}}$
解法一：当CD边到达M₃N₃时的速度设为v₂
根据动能定理：$mg3h=\frac{1}{2}mv_2^2$
解得：${v_2}=\sqrt{6gh}$
从CD边穿过磁场Ⅱ的过程中，根据能量守恒得：重力势能减少量等于线框动能变化与电热之和：
$mgh=Q+\frac{1}{2}m{v'^2}-\frac{1}{2}m{v_2}^2$
解得：$Q=4mgh-\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2B_0^4{L^4}}}$
解法二：线框从静止开始下落到CD边刚离开M₄N₄的过程中，根据能量守恒得：重力势能减少量等于线框动能变化与电热之和：
$mg4h=Q+\frac{1}{2}m{v'^2}$
解得：$Q=4mgh-\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2B_0^4{L^4}}}$
答：（1）t₀的值为$\frac{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}h}{mgR}$；
（2）线框AB边到达M₄N₄时的速率v为$\sqrt{4gh}$；
（3）从剪断细线到整个线框通过两个磁场区域的过程中产生的热量为$4mgh-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}_{0}^{4}{L}^{4}}$．

点评本题为力电综合题，难度较大，要注意挖掘隐含条件，巧妙应用动能定理和能量守恒定律，同时要明白克服安培力做功过程就是产生电能的过程，并且二者的数值上相等．

练习册系列答案

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