Question

如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，c，以不同的速率对准圆心O沿着方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　）

A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长

B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短

C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短

D．c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短

Answer 1

分析：三个质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率垂直进入匀强磁场中，则运动半径的不同，导致运动轨迹也不同．因此运动轨迹对应的半径越大，则粒子的速率也越大．而运动周期它们均一样，但运动时间却由圆弧对应的圆心角决定．

解答：解：粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据qvB=m

v2

r

，得，r=

mv

qB

，知粒子的速率越大，轨道半径越大．c粒子的轨道半径最大，则c粒子的速率最大，a粒子轨道半径最小，则a粒子的速率最小．
根据T=

2πm

qB

知，三个粒子的周期相同，运动时间t=

θ

2π

T，圆心角越大，运动时间越长，a粒子的圆心角最大，c粒子的圆心角最小，则a粒子的运动时间最长，c粒子的运动时间最短．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动的时间的长短．