Question

16．如图所示，倾角为θ=37°的光滑斜面固定在地面上，斜面的长度为L=3.0m；质量m=0.10kg的滑块（可视为质点）从斜面顶端由静止滑下；已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑块滑到斜面底端时速度的大小；
（2）滑块滑到斜面底端时重力对物体做功的瞬时功率大小．

Answer 1

分析 （1）对滑块下滑过程应用机械能守恒即可求解；
（2）根据瞬时功率的定义式，由重力、速度及两者夹角求解．

解答 解：（1）滑块下滑过程只有重力做功，故机械能守恒，则有：$mgLsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得滑块滑到斜面底端时速度的大小为$v=\sqrt{2gLsinθ}$=6m/s；
（2）物体滑到斜面底端时重力的瞬时功率为：P=mgvsinθ=0.1×10×6×0.6W=3.6W；
答：（1）滑块滑到斜面底端时速度的大小为6m/s；
（2）滑块滑到斜面底端时重力对物体做功的瞬时功率大小为3.6W．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．