Question

【题目】如图甲所示，两水平金属板A、B间的距离为d，极板长为l，A、B右端有一竖直放置的荧光屏，荧光屏距A、B右端的距离为0.7l。A、B两板间加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U0，反向值也为U0，A、B间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场。现有质量为m、电荷量为e（重力不计）的电子束，以速度v0沿A、B两板间的中心线OO′射入两板间的偏转电场，所有电子均能通过偏转电场，最后打在荧光屏上。

（1）求电子通过偏转电场的时间t0；

（2）若UAB的周期T＝t0，求从OO′上方飞出偏转电场的电子在飞出时离OO′的最大距离；

（3）若UAB的周期T＝2t0，求电子击中荧光屏上O′点时的速率。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）电子在水平方向为匀速运动有：，解得；

（2）当时，t＝0时刻进入偏转电场的电子向上侧移距离最大，设最大值为ym，设加速度大小为a，则有：，，联立解得偏移的最大距离：；

（3）当时，电子要到达点在电场中必须在竖直方向上先加速后减速再反向加速，并且加速度大小相等，离开电场后竖直方向上匀速，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等。设向上加速时间为，则在竖直方向上有：，

，

要到达O′点，则有；

联立解得：，另一解：舍去，

所以到达O′点的电子在竖直方向上的速度大小为，

到达荧光屏上O′点的电子的速率为，

联立解得电子击中荧光屏上O′点时的速率：。