Question

设地球的半径为R，地面的重力加速度为g，人造卫星轨道离地的高度为地球半径的一半，则该卫星的线速度等于

2gR 3

，周期为

3π

3R 2g

．

Answer 1

分析：人造卫星的向心力由万有引力提供，写出与向心力有关的线速度和周期的公式，再写出黄金代换公式，即可求得结果．

解答：解：地球表面上的物体的重力由地球对物体的万有引力提供，即：mg=

GMm

R2

，整理得：GM=gR²   ①
人造卫星的向心力由万有引力提供，即：

GMm

(R+h)2

=

mv2

R+h

 ②
或

GMm

(R+h)2

=

m4π2(R+h)

T2

   ③
①代人②中，整理得：v=

GM R+h

=

gR2 3R 2

=

2gR 3

①代人③中，整理得：T=2π

( R 2 +R)3 GM

=2π

27R3 8gR2

=3π

3R 2g

故答案为：

2gR 3

，3π

3R 2g

点评：该题考查万有引力定律的 一般应用，写出万有引力提供向心力的有关线速度和周期的公式即可．属于简单题．