Question

【题目】如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1;小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则 （ ）

A. F1∶F2=cosθ∶1 B. F1∶F2=sinθ∶1

C. N1∶N2=cos2θ∶1 D. N1∶N2=sin2θ∶1

Answer 1

【答案】AC

【解析】

试题分别对A、B两个相同的小物块受力分析如图，A受到重力，沿球面斜向上的摩擦力F1，垂直于球向斜向上的支持力，它的大小等于它对球面的压力N1，故F1=mgsinθ；N1=mgcosθ；

B受到重力，作用力F2及球面对它的支持力，其大小等于它对球面的压力N2，故F2=mgtanθ，N2=，所以F1：F2=，故A是正确的，B不对；N1：N2＝cosθ：= cos2θ：1，C是正确的，D是不对的。