Question

选考题30B.（物理——选修3－3）

    如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通（忽略细管的容积）。两气缸各有一活塞，质量分别为m₁和m₂，活塞与气缸无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h。（已知m₁＝3m，m₂＝2m）

(1)在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境的温度始终保持为T₀）。

(2)在达到上一问的终态后，环境温度由T₀缓慢上升到T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出了热量？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）。

Answer 1

(1)设左、右活塞的面积分别为A^/和A，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即：

由此得：                        ①

在两个活塞上各加一质量为m的物块后，右活塞降至气缸底部，所有气体都在左气缸中。

在初态，气体的压强为，体积为5Ah/2；在末态，气体压强为，体积为3Ax/2（x为左活塞的高度）。由玻意耳－马略特定律得：

        ②

由上式解得：       ③

即两活塞的高度差为

(2)当温度由T₀上升至T时，气体的压强始终为，设x^/是温度达到T时左活塞的高度，由盖·吕萨克定律得：      ④

活塞对气体做的功为：     ⑤