Question

19．环绕天体的绕行线速度，角速度、周期与半径的关系．
①由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$∴r越大，v越小
②由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$∴r越大，ω越小
③由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$∴r越大，T越大．

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期的表达式进行讨论即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力为：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
则r越大，v越小，ω越小，T越大．
故答案为：①v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；越小；②$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$；越小；③T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$；越大

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．