Question

12．如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受拉力达到F=18N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．已知此时小球距水平地面的高度h=3.2m，取g=10m/s²，求：
（1）绳断时小球的速度；
（2）小球落地处到地面上P点的距离．（P点在悬点的正下方）

Answer 1

分析 （1）小球摆到最低点时细线恰好被拉断，此时细线的拉力达到F=18N，由重力和拉力的合力提供向心力求出小球摆到最低点时的速度．
（2）细线被拉断后，小球做平抛运动，由高度h求出平抛运动的时间，再求解小球落地处到地面上P点的距离．

解答 解：（1）在最低点，绳子被拉断的瞬间应满足：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
代入数据得到：v=2m/s
（2）绳子断后，小球做平抛运动，竖直方向满足：
  h=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$=0.8s
水平方向位移大小：x=vt=1.6m
答：（1）绳断时小球的速度是2m/s；
（2）小球落地处到地面上P点的距离是1.6m．

点评 本题是向心力知识、牛顿第二定律和平抛运动知识的综合，要正确分析小球的运动过程，把握每个过程的规律．