Question

如图甲所示为某工厂将生产工件装车的流水线原理示意图。AB段是一光滑曲面，A距离水平段BC的高为H＝1.25m，水平段BC使用水平传送带装置传送工件，已知BC长L＝3m，传送带与工件(可视为质点)间的动摩擦因数为μ＝0.4，皮带轮的半径为R＝0.1m，其上部距车厢底面的高度h＝0.45m。设质量m＝1kg的工件由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失。通过调整皮带轮(不打滑)的转动角速度ω可使工件经C点抛出后落在固定车厢中的不同位置，取g＝10m/s²。

(1)当皮带轮静止时，工件运动到点C时的速度为多大？
(2)皮带轮以ω₁＝20rad/s逆时针方向匀速转动，在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能为多少？
(3)设工件在固定车厢底部的落点到C点的水平距离为s，试在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s－ω图象。(规定皮带轮顺时针方向转动时ω取正值，该问不需要写出计算过程)

Answer 1

(1)1m/s　(2)20J　
(3)

试题分析：(1)当皮带轮静止时，工件从A到C过程，由动能定理有：
mgH－μmgL＝mv－0
代入数值解得：v_C＝1m/s
(2)对工件从A至B过程，由动能定理得：
mgH＝mv－0
代入数值解得：v_B＝5m/s
当皮带轮以ω₁＝20rad/s逆时针方向匀速转动时，工件从B至C的过程中一直做匀减速运动，
μmg＝ma
设速度减至v_C历时为t，则v_B－v_C＝at
工件对地位移s_工＝L
皮带轮速度v₁＝Rω₁＝2m/s
传送带对地位移s_带＝v₁t
工件相对传送带的位移s_相＝s_工＋s_带
由功能关系可知：因摩擦而产生的内能Q_摩＝μmgs_相
解得Q_摩＝20J
(3)水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系的s－ω图象如图所示