Question

12．如图，线圈的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感强度为B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以10πrad/s的角速度匀速旋转时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）线圈转了$\frac{1}{30}$s时电动势的瞬时值多大？
（3）电路中电压表、电流表的示数各是多少？

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，由E_m=NBSω求出E_m；线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，
（2）将t=$\frac{1}{30}$s代入e=E_msinωt求解．
（3）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解．

解答 解：（1）角速度：ω=10πrad/s
      从中性面开始计时瞬时值表达式为：e=E_msin（ωt）=NBSωsin（ωt）=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πsin（10πt）=50sin（10πt）V
    （2）当t=$\frac{1}{30}$s时，电动势的瞬时值e=50sin（10π×$\frac{1}{30}$）=-25$\sqrt{3}$V
    （3）电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{50}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}$V
       电流表示数：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{2}}{9+1}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}A$
       电压表示数：U=IR=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}×9=\frac{45}{2}\sqrt{2}V$
答：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin（10πt）V
（2）线圈转过$\frac{1}{30}$s时，电动势的瞬时值为-25$\sqrt{3}$V；
（3）电路中电流表示数为$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}A$，电压表示数为$\frac{45}{2}\sqrt{2}V$．

点评 本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．